摘要：一个重要的例题 本例可以作为判定异面直线的定理． 例 过平面外一点与平面内一点的直线.和平面内不经过该点的直线是异面直线． 如图3.已知. 求证:直线和是异面直线． 证明:假设直线和不是异面直线. 则与一定共面.设为.则． 因为所以由公理3的推论1:经过一条直线及其直线外的一 点.有且只有一个平面.可知.直线与点确定一个平面. 即为.则与重合． 所以.这与矛盾． 所以直线与是异面直线．
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（2013•黄冈模拟）挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：
a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1（b1-b2）+L2（b2-b3）+L3（b3-b4）+…+Ln-1（bn-1-bn）+Lnbn
则其中：（I）L3=
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a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1（b1-b2）+L2（b2-b3）+L3（b3-b4）+…+Ln-1（bn-1-bn）+Lnbn
则其中：（I）L3=
a1+a2+a3
a1+a2+a3
；（Ⅱ）Ln=a1+a2+a3+…+an
a1+a2+a3+…+an
．
时对应的点不一定是极值点