Question

挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：

a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃++a_nb_n=a₁(b_1-b₂)+L₂(b₂-b₃)+L₃(b₃-b₄)++L_n-1(b_n-1-b_n)+L_nb_n

则其中：(I)L₃=       ；(Ⅱ)L_n=       ．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ） 

【解析】

试题分析：根据题意，由于利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：

a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+ +a_nb_n=a₁(b_1-b₂)+L₂(b₂-b₃)+L₃(b₃-b₄)+ +L_n-1(b_n-1-b_n)+L_nb_n，则可知L₃=，而对于该结论加以推广可知，L_n=。

考点：分割法的运用

点评：主要是考查了数列的规律性的运用，属于中档题。