摘要：如图.点A.B是单位圆上的两点.A.B点分别在第一.二象限.点C是圆与x轴正半轴的交点.△AOB是正三角形.若点A的坐标为(.).记∠COA＝α. (1)求的值, (2)求|BC|2的值. 解:(1)∵A的坐标为(.).根据三角函数的定义可知. sinα＝.cosα＝. ∴＝＝. (2)∵△AOB为正三角形.∴∠AOB＝60°. ∴cos∠COB＝cos(α+60°)＝cosαcos60°-sinαsin60° ＝×-×＝. ∴|BC|2＝|OC|2+|OB|2-2|OC|·|OB|cos∠COB ＝1+1-2×＝.
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（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=
,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。
(1)求证：平面PCE
平面PCF；
(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
（本小题满分14分）
如图，A，B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东
45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
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（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB=2 ,BC=
,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。
(1)求证：平面PCE
平面PCF；
(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
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，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
,椭圆F以A、B为焦点且过点D. 
,是否存在斜率
两点，且
，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于
轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且
，求椭圆方程。