摘要：例3 在平面几何中.经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.这个结论在 空间中是否成立? 解:在空间中这个结论也成立．下面用反证法证明: 假设结论在空间中不成立.那么过直线外一点有两条直线与平行. 即有．由平行公理知..这与有公共点矛盾． 所以.该结论在空间仍然成立． 点评:一般情况下.要把平面几何中的结论推广到立体几何中.需要经过证明才能使用.千万不能盲目套用．
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在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外切圆面积为S2，则
=
，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
=（ ）
| s1 |
| s2 |
| 1 |
| 4 |
| v1 |
| v2 |
在平面几何中,有射影定理：“在
中,
,
点
在
边上的射影为
,有
.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥
中,
平面
,点在底面
上的射影为
,则有 .”
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×a底×h高，S梯形=
×h高 来求得．
：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 .”
中,
, 点
在
边上的射影为
,有
.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥
中,
平面
,点
上的射影为
,则有 .”