摘要：1对称问题分类: 对称问题分类 解法 (1).点关于点对称 中点坐标公式 (2).直线关于点对称 转化为(1)解决或代入法 (3).点关于直线对称 中点在对称直线上.连线和对称直线垂直. 简记为“垂直平分 (4)直线关于直线对称 转化为(3)解决或代入法 说明:(1).光线反射问题即是对称问题. (2) 需要记住的特殊情况:与Ax+By+C=0关于x轴对称 Ax-By+C=0. 关于y轴对称-Ax+By+C=0.关于原点对称-Ax-By+C=0.关于y=x对称 Bx+Ay+C=0.关于y=-x对称 -Bx-Ay+C=0.2.典型练习: 已知点..点是轴上的点.求当最小时的点 的坐标． 略解:点A关于x轴的对称点为A′. A′B:2x-y-2=0,A′B与x轴交点为 P(1.0)即为所求.
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（1）若椭圆的方程是：
+
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|= ，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
|EF1|= ，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ，
其方程是： ．
（2）如图2，双曲线的方程是：
-
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
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注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
其方程是：
（2）如图2，双曲线的方程是：
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