摘要：20．求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1＝0至少有一个正根的充要条件． 解析:方法一:若a＝0.则方程变为-x+1＝0.x＝1满足条件.若a≠0.则方程至少有一个正根等价于 ＜0或 或 ⇔-1＜a＜0或a＞0. 综上:方程至少有一正根的充要条件是a＞-1. 方法二:若a＝0.则方程即为-x+1＝0. ∴x＝1满足条件, 若a≠0.∵△＝(a2+a+1)2-4a(a+1) ＝(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1) ＝(a2+a)2-2a(a+1)+1＝(a2+a-1)2≥0. ∴方程一定有两个实根． 故而当方程没有正根时.应有 .解得a≤-1. ∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0. 综上.方程有一正根的充要条件是a＞-1.

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