Question

已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的方程ax²-2 x-b="0" (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S=10，c=7.
（1）求角C；
（2）求a，b的值.

Answer 1

（1）C=60°（2）a=8,b=5.

（1）设x₁、x₂为方程ax²-2x-b=0的两根，
则x₁+x₂=，x₁·x₂=-.
∴(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=+=4.
∴a²+b²-c²=ab.
又cosC===,
又∵C∈(0°,180°),∴C=60°.
(2)由S=absinC=10，∴ab="40.                               " ①
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC,
即c²=(a+b)²-2ab(1+cos60°).
∴7²=(a+b)²-2×40×.
∴a+b=13.又∵a＞b                                                ②
∴由①②，得a=8,b=5.