已知f（x）为二次函数且二次项系数大于

1

2

，不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2），且方程f（x）+

9

4

=0有两个相等的实根，若α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f'（x）是f（x）的导数，设a₁=3，a_n+1=a_n-

f(an)

f′(an)

(n∈N*)．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）记b_n=lg

an-β

an-α

(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和．

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），若f（x）的最大值为正数，则实数a的取值范围是．