(本题满分14分) 已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

(本题满分14分)

已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

(本题满分14分)
已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

(本题满分14分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，求函数

在区间上的取值范围．

(本小题满分14分)

已知函数，，.

（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时， .