摘要：18．已知函数y＝f(x)＝. (1)求函数y＝f(x)的图象在x＝处的切线方程, (2)求y＝f(x)的最大值, (3)设实数a＞0.求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值． 解析:(1)∵f(x)定义域为.∴f ′(x)＝ ∵f()＝-e.又∵k＝f ′()＝2e2. ∴函数y＝f(x)的在x＝处的切线方程为: y+e＝2e2(x-).即y＝2e2x-3e. (2)令f ′(x)＝0得x＝e. ∵当x∈(0.e)时.f ′(x)＞0.f(x)在(0.e)上为增函数. 当x∈(e.+∞)时.f ′(x)＜0.则在(e.+∞)上为减函数. ∴fmax(x)＝f(e)＝. (3)∵a＞0.由(2)知: F(x)在(0.e)上单调递增.在(e.+∞)上单调递减． ∴F(x)在[a,2a]上的最小值f(x)min＝min{F(a).F(2a)}. ∵F(a)-F(2a)＝ln. ∴当0＜a≤2时.F(a)-F(2a)≤0.fmin(x)＝F(a)＝lna. 当a＞2时.F(a)-F(2a)＞0.f(x)min＝f(2a)＝ln2a.
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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.
(1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．
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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式与定义域；
(2)函数f(x)能否由y＝log3x的图象平移变换得到；
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．
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(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求y＝f(x)的定义域；
(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．
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x)能否由y＝log3x的图象平移变换得到；