已知数列中，，且点P在直线x-y+1=0上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和T_n；
（3）设表示数列的前n项和。试问：是否存在关于n的整式，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。