Question

已知数列中，，且点P在直线x-y+1=0上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和T_n；
（3）设表示数列的前n项和。试问：是否存在关于n的整式，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

Answer 1

解：（1）由点P在直线x-y+1=0上，即，且，
所以，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴。
（2），

。
（3）由（1）知，，
可得，
∴，
即，
∴，
，
…
，
∴，
即，n≥2，
∴，
故存在关于n的整式，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。