摘要：13．已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点.若f(c)＝0.且0<x<c时.f(x)>0. (1)证明:是f(x)＝0的一个根, (2)试比较与c的大小, (3)证明:-2<b<-1. 解:(1)∵f(x)图象与x轴有两个不同的交点. ∴f(x)＝0有两个不等实根x1.x2. ∵f(c)＝0.∴x1＝c是f(x)＝0的根. 又x1x2＝.∴x2＝(≠c). ∴是f(x)＝0的一个根． (2)假设<c.又>0. 由0<x<c时.f(x)>0. 知f()>0与f()＝0矛盾.∴>c. (3)由f(c)＝0.得ac+b+1＝0. ∴b＝-1-ac. 又a>0.c>0.∴b<-1. 二次函数f(x)的图象的对称轴方程为 x＝-＝<＝x2＝. 即-<. 又a>0.∴b>-2.∴-2<b<-1.

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