摘要：18．如图11.在△ABC中.AC＝BC＝1.∠ACB＝90°.点D在斜边AB上.∠BCD＝α(0<α<)．把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置.使平面B′CD⊥平面ACD. 图11 (1)求点B′到平面ACD的距离(用α表示), (2)当AD⊥B′C时.求三棱锥B′-ACD的体积． 解:(1)作B′E⊥CD于E. ∵平面B′CD⊥平面ACD. ∴B′E⊥平面ACD. ∴B′E的长为点B′到平面ACD的距离． B′E＝B′C·sinα＝sinα. 图12 (2)∵B′E⊥平面ACD. ∴CE为B′C在平面ACD内的射影． 又AD⊥B′C.∴AD⊥CD(CE)． ∵AC＝BC＝1.∠ACB＝90°. ∴D为AB中点.且α＝. ∴S△ACD＝·AC·BC＝.B′E＝sin＝. ∴VB′-ACD＝··＝.
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如图1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC（射影定理）．类似的有命题：在三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则（S△ABC）2=S△BCO•S△BCD（S表示面积．上述命题（ ）
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如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系是