摘要：12．如图5.在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中.E.F分别是AD.A′D′的中点.长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动.另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动.则线段MN的中点P的轨迹与二面角A-A′D′-B′所围成的几何体的体积为 ( ) 图5 A. B. C. D. 解析:依题意可知|FP|＝|MN|＝1.因此点P的轨迹是以点F为球心.1为半径的球面.于是所求的体积是×(π×13)＝π.选C. 答案:C
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11、如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P
在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；
②二面角P-BC1-D的大小为定值；
③三棱锥D-BPC1的体积为定值；
④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值．
其中真命题的个数为（ ）
在线段AD1上运动，给出以下四个命题：①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；
②二面角P-BC1-D的大小为定值；
③三棱锥D-BPC1的体积为定值；
④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值．
其中真命题的个数为（ ）
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如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<
),连接MN.
(1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
(2)当a为何值时,MN的长最小?
),连接MN.
(1)证明对任意a∈(0,
),总有MN∥平面DCC1D1.(2)当a为何值时,MN的长最小?
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<
),连接MN.
(1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
(2)当a为何值时,MN的长最小?
CD,H是C