摘要：5． 向量的数量积: (1)向量的夹角: 已知两个非零向量与b.作=, =b,则∠AOB= ()叫做向量与b的夹角. (2)两个向量的数量积: 已知两个非零向量与b.它们的夹角为.则·b=︱︱·︱b︱cos． 其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影． (3)向量的数量积的性质: 若=(),b=()则e·=·e=︱︱cos ; ⊥b·b=0(.b为非零向量);︱︱=; cos==． (4)向量的数量积的运算律: ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c．
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已知向量a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a与b之间满足关系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。
（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
（3）求a与b夹角的最大值。
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（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
（3）求a与b夹角的最大值。
已知|a|=
，|b|=3，a与b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围.
，|b|=3，a与b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围.分析：凡是与向量夹角有关的问题，多用数量积公式a·b=|a||b|cosθ来解决，只需求出a·b、|a|2、|b|2，即可转化为实数不等式.
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|a－kb|(k为正实数)．
，
，且
满足关系
（其中
）
与
的数量积表示为关于
的函数
；
，
，且
满足关系
（其中
）
与
的数量积表示为关于
的函数
；