摘要：2．分组求和法:在直接运用公式法求和有困难时.常将“和式 中“同类项 先合并在一起.再运用公式法求和. 如求:(答:)
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已知数列
满足
,
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项和前n项和
．
【解析】第一问中，利用
，得到
从而得证
第二问中，利用∴
∴
分组求和法得到结论。
解：（1）由题得
………4分
……………………5分
∴数列是以2为公比，2为首项的等比数列；
……………………6分
（2）∴
……………………8分
∴
……………………9分
∴
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函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数
=g′(x)lnf(x)+g(x)
，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)
]．运用此方法可以探求得知y=x
(x＞0)的一个单调增区间为 ．
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| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| 1 |
| x |
我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φ（x）lnf（x），两边求导数，得
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
]，运用此方法可以探求得函数y=x
的一个单调递增区间是（ ）
| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| 1 |
| x |
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得
，两边对x求导数，得
于是
，运用此方法可以求得函数
在（1，1）处的切线方程是 .