摘要：17．给出函数封闭的定义:若对于定义域D内的任一个自变量x0.都有函数值f(x0).则称函数y=f(x)在D上封闭. (1)若定义域D1=(0.1).判断下列函数中哪些在D1上封闭.且给出推理过程 f1(x)=2x-1.f2(x)=.f3(x)=2x-1.f4(x)=cosx., (2)若定义域D2=(1.2).是否存在实数a使函数f(x)=在D2上封闭.若存在. 求出a的值.并给出证明.若不存在.说明理由. 解:(1)∵f1()=0Ï在D1上不封闭, ∵f2(x)=-(x+)2+在(0,1)上是减函数.∴0＜f2(1)＜f2(x)＜f2(0)=1. ∴f2Þf2(x)在D1上封闭, ∵f3(x)=2x-1在(0,1)上是增函数.∴0=f3(0)＜f3(x)＜f3(1)=1. ∴f3Þf3(x)在D1上封闭, ∵f4上是减函数.∴cos1=f4(1)＜f4(x)＜f4(0)=1. ∴f4Ì(0,1)Þf4(x)在D1上封闭, =5-.假设f(x)在D2上封闭.对a+10讨论如下: 若a+10＞0,则f上为增函数.故应有Þa=2 若a+10＝0.则fÎ 若a+10＜0.则f上为减函数.故应有,无解, 综上可得.a=2时f(x)在D2上封闭.

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D₁上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D₂=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=

在D₂上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{x_n}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的取值范围．

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭（写出推理过程）：f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

x+1，f₃（x）=2^x-1；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a，使得函数f（x）=

在D₂上封闭？若存在，求出a的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

x+1，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=

在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）= $数学公式$ ，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）= $数学公式$ 在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭（写出推理过程）：f₁（x）=2x-1，f₂（x）=- $数学公式$ - $数学公式$ +1，f₃（x）=2^x-1；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a，使得函数f（x）= $数学公式$ 在D₂上封闭？若存在，求出a的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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