摘要：设函数f(x)＝mx2-mx-1. (1)若对于一切实数x.f(x)<0恒成立.求m的取值范围, (2)对于x∈[1,3].f(x)<0恒成立.求m的取值范围． 解:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立. 若m＝0.显然-1<0, 若m≠0.则⇒-4<m<0. ∴-4<m≤0. (2)当m＝0时.f(x)＝-1<0显然恒成立, 当m>0时.由于f(1)＝-1<0.要使f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立.只要f(3)<0即可． 即9m-3m-1<0得m<.即0<m<, 当m<0时.若Δ<0.由(1)知显然成立.此时-4<m<0,若Δ≥0.则m≤-4.由于函数f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立.只要f(1)<0即可.此时f(1)＝-1<0显然成立.综上可知:m<.

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