摘要：6．已知圆x2+y2＝4上一定点A(2,0).B(1,1)为圆内一点.P.Q为圆上的动点． (1)求线段AP中点的轨迹方程, (2)若∠PBQ＝90°.求线段PQ中点的轨迹方程． 解:(1)设AP中点为M(x.y). 由中点坐标公式可知.P点坐标为(2x-2,2y)． ∵P点在圆x2+y2＝4上. ∴(2x-2)2+(2y)2＝4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2＝1. (2)设PQ的中点为N(x.y). 在Rt△PBQ中.|PN|＝|BN|. 设O为坐标原点.则ON⊥PQ. 所以|OP|2＝|ON|2+|PN|2＝|ON|2+|BN|2. 所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2＝4. 故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1＝0. 练习
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已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由两圆外一点P（a,b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|；
（Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x＋y－4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
（Ⅲ）给出定点M（0,2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．
在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
的左右顶点为A，B，右顶点为F，设过点T(t，m)的直线TA，TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0
①设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹
②设x1＝2，x2＝
，求点T的坐标
③设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
，求点T的坐标；
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
，求点T的坐标；