摘要：对某些递推数列问题.如果能透过其局部从整体着手.利用整体代入.往往能收到事半功倍之效． 例4 在数列中.为其前项和.若.. 并且.试判断是不是等比数列? 解析:将已知等式重新组合.得.即. .． () 当时..因此()式对.且成立. 是等比数列． 点评:从的整体着眼.将和整体代入.解题过程则十分简洁.明快．
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若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=1，a2=2，an+2=4an+1-4an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，若数列{an+1-λan}为等比数列，求实数λ的值；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，求Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn的值．
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①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=1，a2=2，an+2=4an+1-4an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，若数列{an+1-λan}为等比数列，求实数λ的值；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，求Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn的值．
若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．
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①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．
若数列
满足：
是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程
为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式
均可用特征根求得：
①若方程有两相异实根
，则数列通项可以写成
，（其中
是待定常数）；
②若方程有两相同实根
，则数列通项可以写成
，（其中是待定常数）；
再利用
可求得
，进而求得．
根据上述结论求下列问题：
（1）当
，
（
）时，求数列的通项公式；
（2）当
，
（）时，求数列的通项公式；
（3）当
，
（）时，记
，若
能被数
整除，求所有满足条件的正整数
的取值集合．
（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
若数列
满足：
是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程
为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式
均可用特征根求得：
①若方程有两相异实根
，则数列通项可以写成
，（其中
是待定常数）；
②若方程有两相同实根
，则数列通项可以写成
，（其中是待定常数）；
再利用
可求得
，进而求得．
根据上述结论求下列问题：
（1）当
，
（
）时，求数列的通项公式；
（2）当
，
（）时，求数列的通项公式；
（3）当
，
（）时，记
，若
能被数
整除，求所有满足条件的正整数
的取值集合．
若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．
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①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．