摘要：已知是给定的实常数.设函数.. 是的一个极大值点． (Ⅰ)求的取值范围, (Ⅱ)设是的3个极值点.问是否存在实数.可找到.使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在.求所有的及相应的,若不存在.说明理由． 解析:本题主要考查函数极值的概念.导数运算法则.导数应用及等差数列等基础知识.同时考查推理论证能力.分类讨论等综合解题能力和创新意识. =ex(x-a) 令 于是.假设 (1) 当x1=a 或x2=a时.则x=a不是f(x)的极值点.此时不合题意. (2) 当x1a且x2a时.由于x=a是f(x)的极大值点.故x1<a<x2. 即 即 所以b＜-a 所以b的取值范围是 此时 或 (2)当时.则或 于是 此时 综上所述.存在b满足题意. 当b=-a-3时. 时. 时.

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