Question

(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，

是的一个极大值点．

    (Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得

的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的

及相应的；若不存在，说明理由．

Answer 1

解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。

（Ⅰ）解：f’(x)=e^x(x-a)

令

于是，假设

当x₁=a 或x₂=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。

当x₁a且x₂a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x₁<a<x₂.

即

即

所以b＜-a

所以b的取值范围是（-∞，-a）

此时

或

（2）当时，则或

于是

此时

综上所述，存在b满足题意，

当b=-a-3时，

时，

时，