摘要：选修4-1:几何证明选讲 如图.过圆O外一点M作它的一条切线.切点为A. 过A作直线AP垂直于直线OM.垂足为P. (1)证明:OM·OP = OA2, (2)N为线段AP上一点.直线NB垂直于直线ON. 且交圆O于B点.过B点的切线 交直线ON于K.证明:∠OKM = 90°. (1)证明 因为是圆的切线.所以． 又因为．在中.由射影定理知. (2)证明 因为是圆的切线.． 同(1).有.又. 所以.即． 又. 所以.故．
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选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．
（2013•太原一模）选修4一1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
 |
| AC |
|
| AE |
（I）证明：DF•EF=OF•FP；
（II）当AB=2BP时，证明：OF=BF．
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过点
作
于
，交半圆于点
，
．
平分
；
的长．