题目内容
(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过点
作
于
，交半圆于点
，
．
(Ⅰ)求证：
平分
；
(Ⅱ)求
的长．
【答案】
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
．
【解析】（1）要证
平分
，只需
.因为
，
∥
，得
.结论得证.（2）由（1）和已知可证
，
△
∽△
，对应边成比例，可求出
的长．
（Ⅰ）因为
，所以， ………………………………2分
因为
为半圆的切线，所以
，又因为
，所以∥，
所以，，所以平分．··················· 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，··············································································· 6分
连结
，因为
四点共圆，
，所以△∽△，······ 8分
所以
，所以．········································································ 10分
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