摘要： 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别是BB1.CD的中点. (Ⅰ)证明:AD⊥D1F; (Ⅱ)求AE与D1F所成的角; (Ⅲ)证明:面AED⊥面A1FD1. 解:以D为原点.DA.DC.DD1为x.y.z轴建立空间直角坐标系. 设正方体的棱长为1----------------------------1分 则有A.E(1.2.).F(0..0).D1.A1--2分 (Ⅰ).∴AD⊥D1F---------4分 (Ⅱ).∴AE⊥D1F AE与D1F所成的角为900-------------------------6分 (Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED.又D1F在平面A1FD1内. ∴面AED⊥面A1FD1--------------------------8分 20090423 6．如图.平面平面. 是以为斜边的等腰直角三角形.分别为. .的中点..． (I)设是的中点.证明:平面, (II)证明:在内存在一点.使平面． 证明:(I)如图.连结OP.以O为坐标原点.分别以OB.OC.OP所在 直线为轴.轴.轴.建立空间直角坐标系O.则 .由题意得.因.因此平面BOE的法向量为.得.又直线不在平面内.因此有平面 (II)设点M的坐标为.则.因为平面BOE.所以有.因此有.即点M的坐标为.在平面直角坐标系中.的内部区域满足不等式组.经检验.点M的坐标满足上述不等式组.所以在内存在一点.使平面.

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