摘要：12．如图所示.在△ABC中.点M是BC的中点.点N在边AC上.且AN＝2NC.AM与BN相交于点P.求AP∶PM的值． 解:设＝e1.＝e2. 则＝+＝-3e2-e1. ＝2e1+e2 ∵A.P.M和B.P.N分别共线. ∴存在实数λ.μ使 ＝λ＝-λe1-3λe2.＝μ＝2μe1+μe2. 故＝-＝(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2. 而＝+＝2e1+3e2 ∴解得 故＝.即AP∶PM＝4∶1.

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