摘要:10.已知数列{an}中.an∈(0.).an=+a2n-1.其中n≥2.n∈N+.求证:对一切正整数n都有an<an+1成立. 证明:an+1-an=+an2-an =(an-1)2-. ∵0<an<.∴-1<an-1<-. ∴<(an-1)2<. ∴(an-1)2->0. ∴an+1-an>0.即an<an+1对一切正整数n都成立.
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已知数列{an}中,a1=1,a2=r(r>0),且数列{an·an-1}是公比为q(q>0且q≠1)的等比数列,又设bn=a2n-1-a2n(n=1,2,3…).
(1)求数列{bn}的通项bn及前n项和Sn;
(2)假设对任意n>1都有Sn>bn,求r的取值范围.
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).
(Ⅰ)求a1,a3,a5,a7及a2n(n≥4)(不必证明);
(Ⅱ)求数列{an}的前2n项和S2n.