Question

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝r(r＞0)，且数列{a_n·a_n－1}是公比为q(q＞0且q≠1)的等比数列，又设b_n＝a_2n－1－a_2n(n＝1，2，3…)．

(1)求数列{b_n}的通项b_n及前n项和S_n；

(2)假设对任意n＞1都有S_n＞b_n，求r的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵是公比为的等比数列，∴ 　　∴分别是首项为与，公比均为的等比数列 　　∴， 　　∴ 　　∵∴ 　　(Ⅱ) 　　对任意的， 　　当时，　∴，，∴ 　　当时，　∴，　∴ 　　故当时，均有 　　∴当时　∵，则 　　因此，对任意，使的取值范围是