摘要：3．设平面内有k条直线.其中任何两条不平行.任何三条不共点.设k条直线的交点个数为f(k).则f(k+1)与f(k)的关系是( ) A．f(k+1)＝f(k)+k+1 B．f(k+1)＝f(k)+k-1 C．f(k+1)＝f(k)+k D．f(k+1)＝f(k)+k+2 解析:选C.当n＝k+1时.任取其中1条直线.记为l.则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k).因为已知任何两条直线不平行.所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点),又因为已知任何三条直线不过同一点.所以上面的k个交点两两不相同.且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同.从而平面内交点的个数是f(k)+k＝f(k+1)．

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