摘要：(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)如图. 在四面体ABCD中.O.E分别是BD.BC的中点. (1)求证:平面BCD, (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值, (3)求点E到平面ACD的距离． ⑴ 证明 连结OC .． 在中.由已知可得 而. 即 ∴平面． (2)解 以O为原点.如图建立空间直角坐标系. 则 . ∴ 异面直线AB与CD所成角的余弦值为． ⑶解 设平面ACD的法向量为则 . ∴.令得是平面ACD的一个法向量． 又 ∴点E到平面ACD的距离 ．
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如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（ ）A、[0，
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B、[0，
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C、[0，
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D、[0，
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如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且| AF | AC |
（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；
（2）求证：平面BCD⊥平面AED．
（2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面BCD．
如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=