Question

如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且

AF

AC

=λ．
（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；
（2）求证：平面BCD⊥平面AED．

Answer 1

分析：（1）因为EF∥平面ABD，所以EF?平面ABC，EF∥AB，由此能够求出实数λ的值．
（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，由此能够证明平面BCD⊥平面AED．

解答：解：（1）因为EF∥平面ABD，易得EF?平面ABC，
平面ABC∩平面ABD=AB，
所以EF∥AB，
又点E是BC的中点，点F在线段AC上，
所以点F为AC的中点，
由

AF

AC

=λ得λ=

1

2

；
（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，
所以BC⊥AE，BC⊥DE，
又AE∩DE=E，AE、DE?平面AED，
所以BC⊥平面AED，
而BC?平面BCD，
所以平面BCD⊥平面AED．

点评：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．