摘要：正四棱锥S-ABCD中.O为底面中心.E为SA的中点.AB＝1.直线AD到平面SBC的距离等于． (1)求斜高SM的长, (2)求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的小, 解法一:(1)连OM.作OH⊥SM于H． ∵SM为斜高.∴M为BC的中点. ∴BC⊥OM． ∵BC⊥SM.∴BC⊥平面SMO． 又OH⊥SM.∴OH⊥平面SBC． 2分 由题意.得． 设SM＝x. 则.解之.即．-------6分 (2)设面EBC∩SD＝F.取AD中点N.连SN.设SN∩EF＝Q． ∵AD∥BC.∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF.∴AD∥EF． 又AD⊥SN.AD⊥NM.AD⊥面SMN． 从而EF⊥面SMN.∴EF⊥QS.且EF⊥QM． ∴∠SQM为所求二面角的平面角.记为α．--- 7分 由平几知识.得． ∴.∴． ∴.即 所求二面角为． --- 12分 解法二:(1)建立空间坐标系 ∵底面边长为1.∴. .. ． -----1分 设. 平面SBC的一个法向. 则.． ∴.． ∴y＝2h.n＝(0.2h.1)．- 3分 而＝.由题意.得 ．解得． ∴斜高． ----------------6分 (2)n＝(0.2h.1)＝. 由对称性.面SAD的一个法向量为n1＝---8分 设平面EBC的一个法向量n2=(x.y.1).由 ..得 解得∴．-10分 设所求的锐二面角为α.则 .∴．--- 12分 2009年联考题

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