Question

正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是　　　.

Answer 1

如图，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.

设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，

C(－a,0,0)，P(0，－，)，

则＝(2a,0,0)，＝(－a，－，)，＝(a，a,0)，

设平面PAC的一个法向量为n，可取n＝(0,1,1)，

则cos〈，n〉＝＝＝，

∴〈，n〉＝60°，

∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.

答案：30°