摘要：如图,在梯形中,∥,, ,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上. (1)求证:平面; (2)当为何值时,∥平面?证明你的结论; (3)求二面角的平面角的余弦值. (Ⅰ)在梯形中.. 四边形是等腰梯形. 且 2分 又平面平面.交线为. 平面 4分 (Ⅱ)解法一.当时.平面. 5分 在梯形中.设.连接.则 6分 .而. 7分 .四边形是平行四边形. 8分 又平面.平面平面 9分 解法二:当时.平面. 由(Ⅰ)知.以点为原点.所在直线为坐标轴.建立空间直角坐标系. 5分 则.... . 平面. 平面与.共面. 也等价于存在实数..使. 设. . 又.. 6分 从而要使得:成立. 需.解得 8分 当时.平面 9分 (Ⅲ)解法一.取中点.中点.连结.. 平面 又..又. 是二面角的平面角. 6分 在中, ,. 7分 又. 8分 在中.由余弦定理得, 9分 即二面角的平面角的余弦值为. 解法二:由(Ⅰ)知,以点为原点.所在直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系,则,.. ..过作, 垂足为. 令, , 由得,,,即 11分 , 二面角的大小就是向量与向量所夹的角. 12分 13分 即二面角的平面角的余弦值为. 14分

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