摘要：如图.已知是棱长为的正方体.点在上.点在上.且． (1)求证:四点共面,若点在上..点在上..垂足为.求证:平面,用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小.求． 证明:(1)建立如图所示的坐标系.则... 所以.故..共面．又它们有公共点.所以四点共面． (2)如图.设.则.而.由题设得. 得．因为..有.又..所以..从而.．故平面． (3)设向量截面.于是.． 而..得..解得..所以．又平面.所以和的夹角等于或(为锐角)． 于是． 故．
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是棱长为a的正方体，E、F分别为棱
与
的中点，求四棱锥
的体积．
是棱长为a的正方体，E、F分别为棱
与
的中点，求四棱锥
的体积．
（本题满分14分）
如图，已知
是棱长为
的正方体，点
在
上，点
在
上，且
．
（1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点
在
上，
，点
在
上，
，垂足为
，求证：
平面
；（4分）
（3）用
表示截面
和侧面所成的锐二面角的大小，求
．（4分
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是棱长为
的正方体，点
在
上，点
在
上，且
．
四点共面；（4分）
在
上，
，点
在
上，
，垂足为
，求证：
平面
；（4分）
表示截面
和侧面
．（4分
，E、F分别是BC、
的中点．
是菱形；
与DE所成的角．