摘要： 如图4.在正三棱柱中. D是的中点.点E在上.且. (I) 证明平面平面 (II) 求直线和平面所成角的正弦值. 解 (I) 如图所示.由正三棱柱的性质知平面 又DE平面ABC.所以DEAA. 而DEAE.AAAE=A 所以DE平面AC CA.又DE平面ADE.故平面ADE平面AC CA. 解法2 如图所示.设O使AC的中点.以O为原点建立空间直角坐标系.不妨设 A A=.则AB=2.相关各点的坐标分别是 A. B(.0.0). C(0.1.). D(.-.). 易知=(.1.0). =(0.2.). =(.-.) 设平面ABC的法向量为n=,则有 解得x=-y. z=-. 故可取n=(1.-.). 所以.(n·)===. 由此即知.直线AD和平面AB C所成角的正弦值为.
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（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1
，
点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E
. 
（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;
（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。
．(本小题满分12分)
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证： AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。
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（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1
，
点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E
. 
（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;
（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。
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，
-AB-C的平面角的正切值。