在正方体ABCD-中.E.F分别为和的中点.求证:直线∥平面．解析:注意在△中.EF是中位线．——青夏教育精英家教网—

摘要：在正方体ABCD-中.E.F分别为和的中点.求证:直线∥平面．解析:注意在△中.EF是中位线．

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在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁C₁和CC₁的中点，求证：直线A₁C∥平面B₁EF．

点E、F、G分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、B₁C₁的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D₁、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A－D₁QC的体积是定值；
⑤点M是正方体的平面A₁B₁C₁D₁内的到点D和C₁距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

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点E、F、G分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、B₁C₁的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D₁、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A－D₁QC的体积是定值；
⑤点M是正方体的平面A₁B₁C₁D₁内的到点D和C₁距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，异面直线AA₁和BD₁的中点分别是E、F．

(1)证明EF是AA₁与BD₁的公垂线段；

(2)求异面直线AA₁和BD₁间的距离．

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(1)如下图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为CC₁和AA₁的中点，画出平面BED₁F与平面ABCD的交线．

(2)在本题中，过点A、B₁、D₁的截面图形的形状是什么？

(3)在本例中，过点A、D、B₁的截面图形的形状是什么？

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