如图9-26.P为△ABC所在平面外一点.点M.N分别是△PAB和△PBC的重心．求证:MN∥平面ABC． (三角形的三条中线交于一点.称为重心.重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍)——青夏教育精英家教网——

摘要：如图9-26.P为△ABC所在平面外一点.点M.N分别是△PAB和△PBC的重心．求证:MN∥平面ABC． (三角形的三条中线交于一点.称为重心.重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍) 图9-26 解析:如图答9-16.连结PM并延长交AB于D.连结PN并延长交BC于E.连结DE．在ΔPAB中.∵ M是ΔPAB的重心.∴ .同理在△PBC中有.在△PDE中.∵ .∴ MN∥DE.∵ MN平面ABC.DE平面ABC.∴ MN∥平面ABC．

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如图，已知点P为椭圆

=1在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S₁，三角形PDE的面积是S₂，则S₁：S₂=

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如图，椭圆的两顶点为A(

，0)，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂．
（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设过F₁的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF₂面积的最大值．查看习题详情和答案>>

已知：如图正方形ABCD的边长为a，P，Q分别为AB，DA上的点，当△PAQ的周长为2a时，求∠PCQ．

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如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且

|=1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且

，则△ABP与△ABC的面积之比等于（　　）

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