摘要： 如图9-31.SA.SB.SC三条直线两两垂直.点H是S在平面ABC上的射影.求证:H是△ABC的垂心． 解析:∵ SC⊥SA.SC⊥SB.且SA∩SB=S.∴ SC⊥平面SAB.∴ AB⊥SC．∵ H是S在平面ABC上的射影.∴ SH⊥平面ABC．连结CH.CH为SC在平面ABC上的射影.∵ AB⊥SC.由三垂线定理的逆定理可知CH⊥AB.即CH为AB的垂线．同理AH⊥BC.即AH为BC边的垂线．H为△ABC两条垂线的交点.∴ H为△ABC垂心．

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