摘要： 如图1.线段AB平面α.线段CD平面β.且平面α∥平面β.AB⊥CD.AB＝CD＝a,α.β的距离为h.求四面体ABCD的体积. 图1 图2 解析:依题意可构造一个底面对角线长为a.高为h的正四棱柱. 显然.正四棱柱的底面边长为a.其体积为 V柱＝(a)2h＝a2h. 而三棱锥C-AC′B的体积为 V锥＝V柱. 故四面体ABCD的体积为 V＝V柱-4V锥＝V柱-V柱 ＝V柱＝a2h. 说明 本题运用了“构造辅助体 的解题技巧.
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如图1，在
中，
，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将
沿DE折起到
的位置，使
，如图2.
（Ⅰ）求证：DE∥平面
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）线段
上是否存在点Q，使
？说明理由。
【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出
（2）可以先证
，得出
，∵∴
∴
(3)Q为的中点，由上问，易知
,取
中点P，连接DP和QP，不难证出
，
∴
∴
,又∵∴
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如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，
E为CD上一点，且DE=4，过E作EF//AD交BC于F现将
沿EF折到
使
，如图2。
（I）求证：PE⊥平面ADP；
（II）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；
（III）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平在ADP所成的角为
？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由。
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如图1，在
中，
，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将
沿DE折起到
的位置，使
，如图2.
（Ⅰ）求证：DE∥平面
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）线段
上是否存在点Q，使
？说明理由。
中，
，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将
沿DE折起到
的位置，使
，如图2.（Ⅰ）求证：DE∥平面
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）线段
上是否存在点Q，使
？说明理由。
如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF∥AD交BC于F现将△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如图2．