摘要：18．解:(I)动点P的轨迹E的方程是y2=4x. (II)设直线的方程为x=k(y-1),代入轨迹E的方程y2=4x,整理得:y2-4ky+4k=0. 由题意知,(4k)2-4´4k>0且4k>0,解得k>1. 由根与系数的关系可得MN的中点坐标为,∴线段MN垂直平分线方程为:y-2k=-k[x-k], 令y=0,得D点的横坐标x0=2k2-k+2,∵k>1,∴x0>3,即为所求.
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设x1,x2∈R,常数a＞0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2.
(1)若x≥0,求动点P(x,
)轨迹C的方程;
(2)若a=2,不过原点的直线l与x轴,y轴的交点分别为T,S,并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P,Q,试求
+
的取值范围;
(3)设P(x,y)是平面上的任一点,定义d1(P)=
,d2(P)=
.若在(1)中轨迹C上存在不同的两点A1,A2,使得d1(Ai)=
d2(Ai)(i=1,2)成立,求实数a的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0．-2）的距离为d1，到x轴的距离为d2，且d1-d2=2．
（I）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若A、B是（I）中E上的两点，
•
=-16，过A、B分别作直线y=2的垂线，垂足分别P、Q．证明：直线AB过定点M，且
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为定值．
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（I）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若A、B是（I）中E上的两点，
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| OA |
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| OB |
. |
| MP |
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| MQ |