摘要：如图.已知矩形ABCD中.AB=10.BC=6.沿矩形的对角线BD把△ABD折起.使A移到A1点.且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上． 求证:(1)BC⊥A1D, (2)平面A1BC⊥平面A1BD. 证明:(1)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上. 则A1O⊥平面BCD.又BC⊂平面BCD. 则BC⊥A1O. 又BC⊥CO.A1O∩CO＝O. 则BC⊥平面A1CD.又A1D⊂平面A1CD. 故BC⊥A1D. (2)因为ABCD为矩形.所以A1B⊥A1D. 由(1)知BC⊥A1D.A1B∩BC＝B.则A1D⊥平面A1BC.又A1D⊂平面A1BD. 从而有平面A1BC⊥平面A1BD.
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如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有2个时，a的取值范围是（ ）
（2013•临沂二模）如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB=| 3 |
（Ⅰ）求证：平面AOD⊥平面ABCO；
（Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
如图，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．
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21、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，则BC的长是（ ）