摘要： 在矩形ABCD中.AB=a.AD=2b.a<b.E.F分别是 AD.BC的中点.以EF为折痕把四边形EFCD折起. 当时.二面角C-EF-B的平面角的余 弦值等于 ( ) A．0 B． C． D． 解析:由图可知 CE=BE= 当时.CB=. 为所求平面角.由余弦定理得cos. 选(C).
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（2012•杭州二模）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′-ABCM．
（Ⅰ）求证：AM⊥D′F；
（Ⅱ）若∠D′EF=
，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为
，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．
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（Ⅰ）求证：AM⊥D′F；
（Ⅱ）若∠D′EF=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O 为AE的中点，F是AB 的中点．以AE为折痕将△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．（Ⅰ）求证：OF∥面BDE；
（Ⅱ）求证：AD⊥面BDE；
（Ⅲ）求三棱锥D-BCE的体积．
在矩形ABCD中，AB=1，AD=4，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB=90°时，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于