Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果在该矩形内随机取一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于1，则三角形的高要h≥1，高即为P点到AB和CD的距离都要不小于1，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型的概率，
以AB为底边，要使面积不小于1，
由于S_△ABP=

1

2

AB×h=h，
则三角形的高要h≥1，高即为P点到AB和CD的距离都要不小于1，
其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的

1

3

，
∴概率为

1

3

故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．