摘要：10．求证:f(x)＝在(0,1]上是减函数． 证明:设x1.x2∈(0,1].且x1<x2. 则f(x1)-f(x2)＝- ＝ ＝ ＝. ∵x1.x2∈(0,1].且x1<x2. ∴->0,1->0. ∴f(x1)-f(x2)>0.即f(x1)>f(x2)． 所以f(x)＝在(0,1]上是减函数．
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(1)已知
在(0，＋∞)上是减函数，且a＞0，b＞0．求证：f(a＋b)＜f(a)＋f(b)；
(2)已知y＝
是y＝f(x)的反函数，a是常数，
是方程f(x)＋x＝a的根，
是方程
＋x＝a的根，求证：
＝a．
已知函数
是奇函数，且满足f(1)＝f(4)
(Ⅰ)求实数a、b的值；
(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0，2]单调递减，在区间(2，＋∞)单调递增；
(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件：
①不等式
对x∈(0，＋∞)恒成立；
②方程f(x)＝k在x∈[－6，－1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1)单调递增，在区间[1，2)单调递减．
(1)求a的值．
(2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图象上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上．
(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰好有3个交点，若存在，请求出实数b的值，若不存在，试说明理由．
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)(0＜a＜1)．