Question

(1)已知在(0，＋∞)上是减函数，且a＞0，b＞0．求证：f(a＋b)＜f(a)＋f(b)；

(2)已知y＝是y＝f(x)的反函数，a是常数，是方程f(x)＋x＝a的根，是方程＋x＝a的根，求证：＝a．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由是(0，＋∞)上减函数，且有a＋b＞a＞0，a＋b＞b＞0． ∴，． ∴af(a＋b)＜(a＋b)f(a) 　bf(a＋b)＜(a＋b)f(b)　　两式相加 得f(a＋b)＜f(a)＋f(b)． (2)∵＝a－， ∴P(，)是直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)的交点． ∵， ∴Q(，)是直线y＝－x＋a与曲线y＝的交点． ∵直线y＝－x＋a与直线y＝x交点为M(，)，且曲线y＝f(x) 与y＝关于直线y＝x对称， ∴点P与点Q关于点M对称 ∴＝a