摘要：11．设A＝{x|x2-ax+a2-19＝0}.B＝{x|x2-5x+6＝0}.C＝{x|x2+ 2x-8＝0}． (1)若A∪B＝A∩B.求实数a的值, (2)若A∩B≠∅.且A∩C＝∅.求实数a的值, (3)若A∩B＝A∩C≠∅.求实数a的值． 解 (1)因为A∪B＝A∩B.所以A＝B.又因为B＝{2,3}. 则a＝5且a2-19＝6同时成立.所以a＝5. (2)因为B＝{2,3}.C＝{-4,2}.且A∩B≠∅.A∩C＝∅.则只有3∈A.即a2-3a-10＝0. 即a＝5或a＝-2.由(1)可知.当a＝5时.A＝B＝{2,3}.此时A∩C≠∅.与已知矛盾. 所以a＝5舍去.故a＝-2. (3)因为B＝{2,3}.C＝{-4,2}.且A∩B＝A∩C≠∅. 此时只有2∈A. 即a2-2a-15＝0.得a＝5或a＝-3. 由(1)可知.当a＝5时不合题意.故a＝-3.

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