摘要：10．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用.管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验.若每辆自行车的日租金不超过6元.则自行车可以全部租出,若超出6元.则每超过1元.租不出的自行车就增加3辆． 为了便于结算.每辆自行车的日租金x(元)只取整数.并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用.用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)． (1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域, (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时.才能使一日的净收入最多? 解 (1)当x≤6时.y＝50x-115. 令50x-115>0.解得x>2.3. ∵x∈N*.∴x≥3.∴3≤x≤6.x∈N*. 当x>6时.y＝[50-3(x-6)]x-115. 令[50-3(x-6)]x-115>0.有3x2-68x+115<0. 上述不等式的整数解为2≤x≤20 (x∈N*). ∴6<x≤20 (x∈N*)． 故y＝. 定义域为{x|3≤x≤20.x∈N*}． (2)对于y＝50x-115 (3≤x≤6.x∈N*)． 显然当x＝6时.ymax＝185(元). 对于y＝-3x2+68x-115 ＝-32+ (6<x≤20.x∈N*)． 当x＝11时.ymax＝270(元)． ∵270>185. ∴当每辆自行车的日租金定在11元时.才能使一日的净收入最多．

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