题目内容
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
分析：（1）当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，可得3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115．
（2）分类讨论：当x≤6时，利用一次函数的单调性可得其最大值；当6＜x≤20时，利用二次函数的单调性可得其最大值．
（2）分类讨论：当x≤6时，利用一次函数的单调性可得其最大值；当6＜x≤20时，利用二次函数的单调性可得其最大值．
解答：解：（1）当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
当6＜x≤20时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115．
且y=-3x2+68x-115，在6＜x≤20上大于0
综上可知 y=
（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x-115是增函数，
∴当x=6时，ymax=185元．
当6＜x≤20，x∈N时，y=-3x2+68x-115=-3(x-
)2+
，
∴当=11时，ymax=270元．
综上所述：当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
当6＜x≤20时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115．
且y=-3x2+68x-115，在6＜x≤20上大于0
综上可知 y=
|
（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x-115是增函数，
∴当x=6时，ymax=185元．
当6＜x≤20，x∈N时，y=-3x2+68x-115=-3(x-
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| 3 |
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| 3 |
∴当=11时，ymax=270元．
综上所述：当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．
点评：本题考查了一次函数的单调性、二次函数的单调性、分段函数的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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